Трикутник Рело

Крива сталої ширини — плоска опукла крива, довжина ортогональної проєкції якої на будь-яку пряму дорівнює w. Іншими словами, кривою сталої ширини називається плоска опукла крива, відстань між будь-якими двома паралельними опорними прямими якої постійна і дорівнює w — ширині кривої.
Фігурою сталої ширини називається фігура, межею якої є крива сталої ширини.
Фігурами сталої ширини, зокрема, є коло і многокутники Рело (окремий випадок останніх — трикутник Рело). Багатокутники Рело складені з фрагментів кіл і не є гладкими кривими.

Трикутник Рело

Трику́тник Рело (англ. Reuleaux triangle) — плоска опукла геометрична фігура, найпростіша після кола фігура сталої ширини.

Побудувати трикутник Рело досить просто. З кожної вершини рівностороннього трикутника слід провести дугу кола, що з'єднує дві інші вершини. Отриманий криволінійний трикутник відноситься (поряд з колом) до так званих кривих постійної ширини: коли він котиться, верхні і нижні точки контуру переміщуються вздовж паралельних прямих. Трикутник Рело можна побудувати за допомогою одного лише циркуля, не користуючись лінійкою. Ця побудова зводиться до послідовного проведення трьох рівних кіл. Центр першого можна обрати довільно, центром другого може бути будь-яка точка першого кола, а центром третьої — будь-яка з двох точок перетину перших двох кіл. Радіус кола r при цьому є шириною w трикутника Рело. Відстань між двома паралельними прямими, одна з яких завжди проходить через одну з вершин трикутника, а друга є дотичною до протилежної дуги рівна w — ширині кривої.

Основні геометричні характеристики

Фігуру назвали на честь німецького механіка Франца Рело. Він, ймовірно, був першим, хто досліджував властивості цього трикутника і використовував його у своїх механізмах. Насправді, незвичайні властивості цієї фігури відкрили задовго до Рело і пальму першості у німця оскаржують Леонард Ейлер і навіть Леонардо да Вінчі. Зокрема, трикутник Рело зустрічається в його манускриптах. Приблизно в 1514 році Леонардо да Вінчі створив одну з перших у своєму роді мап світу. Ще раніше, в XIII столітті, будівничі церкви Богоматері в Брюгге використовували трикутник Рело як форму для деяких вікон.

Як просвердлити квадратний отвір?

А ви знаєте, що можна просвердлити квадратний отвір? Звучить неправдоподібно, проте, це правда. Так, насправді існують дрилі які дозволяють свердлити квадратні отвори. Правду кажучи, квадрат виходить з трохи закругленими краями, які потрібно обробити напилком, однак, квадратний отвір дійсно можна просвердлити.

Впоратися з цим нелегким завданням допомагає трикутник Рело.

Вперше зробити фрезу для свердління квадратних отворів вдалося Гаррі Уаттсу, англійському інженеру, який працював в США. Для цього він використовував спрямовувальний шаблон з квадратним прорізом, в якому рухалося свердло, вставлене в «плавучий патрон». Патенти на патрон і свердло були отримані Уаттсом в 1917 році. А продаж нових дрилів здійснювала фірма Watts Brothers Tool Works. Як за допомогою такого свердла виходить саме квадратні отвори, можна подивитися на ролику внизу, де трикутник Рело обертається навколо трохи рухомої осі.

Отже, свердло з перетином у вигляді трикутника Рело (див. Ілюстрацію) та різальними краями, що збігаються з його вершинами, дозволяє отримувати майже квадратні отвори. Особливість подібного свердла полягає в тому, що його центр при обертанні не залишається на місці, як це відбувається у випадку традиційних спіральних свердел, а описує криву, що складається з чотирьох дуг еліпсів. Тому патрон, в якому затиснуте свердло, не повинен перешкоджати цьому руху.

Двигун Ванкеля. З 1957 трикутник Рело німецький винахідник Ванкель Ф. створив унікальний механізм. Де всередині камери, циліндричної форми, складною траєкторією пересувається ротор-поршень. Створений у вигляді трикутника Рело. При його постійному русі кожна його грань, контактуючи зі стінками камери, утворює відразу три камери, названі пізніше «камерами згоряння». «камерами згоряння»

Грейферний механізм

Кришки для люків

Кулачковий механізм

Каток

Ровер

50-річний китайський пенсіонер, колишній офіцер Гуан Байхуа з міста Ціндао спорудив і запатентував велосипед переднє колесо якого 5-кутник Рело, а заднє має форму трикутника Рело.

У готичній архітектурі постійно зустрічаються елементи, утворені за принципом трикутника Рело:
стрілчасті арки;
розкладка вікон або віконні решітки на соборах і церквах;
тимпани - як ніші або як частини фронтону.