Математичні задачі

  Задача Ейнштейна
На одній вулиці розташовано 5 будинків різного кольору (синього, білого, жовтого, зеленого і червоного). В цих будинках живе 5 людей різних національностей (швед, данець, англієць, німець та норвежець), які п'ють 5 різних видів напоїв (пиво, кава, чай, вода, молоко), курять 5 різних марок цигарок (Dunhill, Marlboro, Rothmans, Pall Mall та Phillip Morris) та розводять 5 різних тваринок (коні, птахи, рибки, коти та собаки).
Норвежець живе в 1 будинку. Англієць живе в червоному будинку. Зелений будинок знаходиться зліва від білого. Данець п'є чай. Той, хто курить Rothmans, живе біля того, хто розводить котів. Той, хто живе в жовтому будинку, курить Dunhill. Німець курить Marlboro. Той, хто живе в центральному будинку, п'є молоко. Сусід того, хто курить Rothmans, п'є воду. Той, хто курить Pall Mall, розводить пташок. Швед розводить собак. Норвежець живе біля синього будинку. Той, хто розводить коней, живе в синьому будинку. Той, хто курить Phillip Morris, п'є пиво. В зеленому будинку п'ють каву.
Запитання: хто розводить рибок?

Оригінальний текст задачі

1. На вулиці стоять п'ять будинків.
2. Англієць живе в червоному будинку.
3. У іспанця є собака.
4. У зеленому будинку п'ють каву.
5. Українець п'є чай.
6. Зелений будинок стоїть відразу праворуч від білого дому.
7. Той, хто палить Old Gold, розводить равликів.
8. У жовтому будинку палять Kool.
9. У центральному будинку п'ють молоко.
10. Норвежець живе в першому будинку.
11. Сусід того, хто палить Chesterfield, тримає лисицю.
12. У будинку по сусідству з тим, в якому тримають коня, палять Kool.
13. Той, хто палить Lucky Strike, п'є апельсиновий сік.
14. Японець палить Parliament.
15. Норвежець живе поряд з синім будинком.

Хто п'є воду? Хто тримає зебру?
В цілях ясності слід додати, що кожен з п'яти будинків забарвлений в свій колір, а їх жителі - різних національностей, володіють різними тваринами, п'ють різні напої і палять різні марки американських сигарет.

З "Загальної арифметики" Ісаака Ньютона
1 завдання
Троє робочих можуть виконати деяку роботу, при цьому А може виконати її один раз в три тижні, В - три рази за 8 тижнів, C - 5 рази за 12 тижнів. За який час вони зможуть виконати цю роботу всі разом?(у тижні 6 робочих днів по 12 годин)

2 завдання
Лев може з'їсти вівцю за 2 години, вовк - за 3 години, а собака - за 6 годин. За який час вони разом з'їли б вівцю?

3 завдання
Хтось бажає розподілити між бідними гроші. Якби у нього було на 8 динаріїв більше, то він міг дати кожному по 3, але він роздає лише по два і у нього залишається 3. Скільки було бідних?

З "Арифметики" Л.Ф.Магніцького (1703 р.)
1 завдання
Хтось погодився працювати з умовою отримувати в кінці року одяг і 10 флорінів. Але після закінчення 7 місяців припинив роботу і при розрахунку отримав одяг і 2 флоріни. У скільки цінувався одяг?

2 завдання
Треба людині до стіни драбину приставити, стіні ж тій висота 117 стоп. Є драбина завдовжки 125 стоп. На скільки стоп нижній кінець драбини треба відставити від стіни?

3 завдання
Купець мав 14 чарок срібних, причому маси чарок ростуть в арифметичній прогресії з різницею 4. Остання чарка важить 59 латів. Визначити, скільки важать всі чарки.

4 завдання
Чоловік купував масло. Коли він давав гроші за 8 бочок масла, то у нього залишилося 20 алтин. Коли ж почав давати за 9 бочок, то не вистачило півтора рублі з гривною. Скільки грошей було у чоловіка? 1 гривна=10 копійок, 1 алтин=3 копійки.

5 завдання
Хтось прийшов в ряд, купив іграшок для малих хлоп'ят. За першу іграшку заплатив одну п'яту своїх грошей, за іншу три сьомі залишку від першої іграшки, за третю заплатив три п'яті залишку від другої іграшки, а після приїзду в будинок знайшов останні - 1 гривня 92 копійки. Скільки в гаманці грошей було і скільки за кожну іграшку він заплатив?

6 завдання
Говорить дід внукам: "Ось вам 130 горіхів. Розділіть їх на 2 частини так, щоб менша частина, збільшена в 4 рази, дорівнювала б більшій частині, зменшеній в 3 рази". Як же розділити горіхи?

Старовинні завдання
1 завдання
Скупий багач роздобув 9 однакових монет, але, знаючи, що одна з них фальшива і легше за інших, мучився до самої смерті, проте так і не додумався, як відрізнити, яка саме. Проте навіть самий початкуючий мудрець, подумавши, повинен знайти спосіб всього двома зважуваннями на вагах без гир визначити фальшиву монету.

2 завдання
У одного старого запитали скільки йому років. Він сказав, що йому сто років і декілька місяців, але днів народження у нього було всього 25. Як це могло бути?

3 завдання
Летіла зграя гусаків, назустріч їй - один гусак. Говорить гусак: "Здрастуйте, 100 гусаків!" А ватажок зграї у відповідь: "Нас не 100 гусаків. Ось було б нас стільки, скільки тепер, та ще стільки, та ще півстільки, та чверть стільки, та ще ти, гусак, ось тоді нас було б 100." Скільки було гусаків в зграї?

4 завдання. (завдання Біруні)
Якщо 10 дірхемів (грошова одиниця) приносять дохід 5 дірхемів за 2 місяці, то який дохід принесуть 8 дірхемів за 3 місяці.

5 завдання
- Скажи мені, знаменитий Піфагор, скільки учнів відвідує твою школу і слухає твої бесіди?
 - Ось скільки, - відповів філософ, - половина вивчає математику, чверть - музику, сьома частина перебуває в мовчанні, крім того, є ще три жінки.

Завдання з "Курсу чистої математики" Войтяховського (1811 р.)
1 завдання
Пляшка з пробкою коштують 12 копійок. Пляшка коштує на 10 копійок дорожче, ніж пробка. Скільки коштує пляшка і скільки пробка?

2 завдання
Рознощик продав першому покупцеві половину апельсинів, що були у нього, і ще пів-апельсина, другому покупцеві - половину апельсинів, що залишилися, і ще пів-апельсина. Таким же чином продав він апельсини і решті покупців. Коли ж підійшов сьомий покупець, то у рознощика вже нічого не залишилося. Скільки апельсинів було у рознощика і скільки узяв кожен покупець?

3 завдання
Собака угледів в 150 сажнях зайця, який пробігає за 2 хвилини по 500 сажнів, а собака за 5 хвилин 1300 сажнів. За який час собака наздожене зайця?

У старовинному індійському храмі сиділи три богині: Правда, Брехня і Мудрість. Правда говорить тільки правду, Брехня завжди бреше, а Мудрість може сказати правду або збрехати. Паломник запитав у богині зліва: «Хто сидить поряд з тобою?»
«Правда.», -- відповіла та.
Тоді він запитав у середньої: «Хто ти?»
«Мудрість.», -- відповідала вона.
Нарешті він запитав у тієї, що справа: «Хто твоя сусідка?»
«Брехня» -- відповіла богиня.
І після цього паломник точно знав, хто є хто.

Головоломка американського філософа і логіка Джорджа Булоса.
Є три боги, A, B, і C, один з яких бог істини, другий бог брехні і третій бог випадку, причому неясно, хто з них хто. Бог істини завжди говорить правду, бог брехні одурює, а бог випадку може сказати і те, і інше в довільному порядку. Необхідно визначити, ким є кожен з богів, поставивши три питання, на які можна відповісти так чи ні, при цьому кожне питання задається тільки одному боові. Боги розуміють питання, але відповідають на своїй мові, в якій є слова «da» і «ja», але невідомо, яке слово означає «так», а яке «ні».

Показати/скрити відповідь