Таблиця істинності онлайн | Калькулятор логічних выразів

Логіка – це наука про правильне мислення та аргументацію. У логіці однієї з основних конструкцій є логічні вирази. Логічні вирази – це вирази, які містять логічні зв’язки, такі як “і”, “або”, “не” тощо. Для того, щоб розуміти логічні вирази та їхні таблиці істинності, необхідно ознайомитися з основними поняттями логіки. У цій статті ми детально розглянемо логічні вирази та таблиці істинності.

Основні поняття логіки

Перш за все, розглянемо основні поняття логіки, щоб було легше зрозуміти логічні вирази та їхні таблиці істинності.

Твердження

Твердження – це висловлювання, яке може бути істинним або хибним. Наприклад, “сонце сходить на сході” – це твердження, яке є істинним. А “земля – це плоска” – це твердження, яке є хибним.

Логічні зв’язки

Логічні зв’язки – це зв’язки між твердженнями, які дають можливість створювати складніші висловлювання. Основними логічними зв’язками є “і”, “або” та “не”. Наприклад, “сонце сходить на сході І заходить на заході” – це висловлювання, в якому використано логічний зв’язок “і”.

Аргумент

Аргумент – це послідовність тверджень, яка має за мету довести правильність або хибність чогось. Наприклад, “я покинув дім о 8 годині ранку, а о 8 годині 15 хвилин я прийшов на роботу, тому я затримався на дорозі”.

Логічні вирази: Таблиці істинності

Тепер, коли ми розібралися з основними поняттями логіки, можемо перейти до логічних виразів та їхніх таблиць істинності.

Логічний вираз

Логічний вираз – це вираз, який містить логічні зв’язки, такі як “і”, “або”, “не” тощо. Наприклад, “сонце сходить на сході І заходить на заході” – це логічний вираз, в якому використано логічний зв’язок “І”.

Таблиця істинності

Таблиця істинності – це таблиця, яка показує всі можливі значення змінних у логічному виразі та їхні наслідки. У таблиці істинності для кожної комбінації значень змінних показується, чи є логічний вираз істинним, чи хибним.

Табличний калькулятор: Спрощення логічних виразів онлайн Калькулятор логічних виразів

Введіть формулу і згенеруйте таблицю істинності. Приклад виразу:

(a \/ b) /\ c -> (d <-> e)

Кнопки швидкого вводу:

Логічні оператори (використовуються латинські літери та знаки дужок, слеш, зворотний слеш, дефіс):

Оператор	Позначення
І (AND)	/\
АБО (OR)	\/
НЕ (NOT)	~
Імплікація	->
Виключне АБО (XOR)	^
Еквівалентність	<->

Онлайн-калькулятор таблиці істинності надає значення таблиці істинності для заданих формул логіки. Твердження пропонованої логіки можуть бути тільки істинними або хибними.

Різні позначення логічних символів

Для логічних символів використовуються різні знаки. Ось таблиця відповідності, щоб підібрати та замінити їх на ті, що підтримуються даним калькулятором (перший зелений стовпець):

Символ	Назва	Пояснення	Приклади
⇒ → ⊃	Імплікація	A ⇒ B хибне, тільки коли A істинне, а B хибне. → може означати те ж саме, що і ⇒ (символ може також вказувати область визначення та область значень функції, див. таблицю математичних символів). ⊃ може означати те ж саме, що і ⇒ (символ може також позначати підмножину).	x = 2 ⇒ x² = 4 істинне, але x² = 4 ⇒ x = 2, в загальному випадку, хибне (бо x може дорівнювати −2).
⇔ ≡ ↔	Тоді і тільки тоді	A ⇔ B істинне, тільки якщо обидва значення A і B хибні, або бидва істинні.	x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y
∧ • &	Кон'юнкція	Твердження A ∧ B істинне, якщо і A, і B істинні, і хибне в іншому випадку.	n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3, якщо n — натуральне число.
∨ + ǀǀ	логічна Диз'юнкція	Твердження A ∨ B істинне, якщо A або B (чи обидва) істинні. Якщо обидва хибні, твердження також хибне.	n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 коли n є натуральним числом.
⊕ ⊻	виключне АБО	Твердження A ⊕ B істинне, якщо або A, або B істинне, але не обидва. A ⊻ B означає те ж саме.	(¬A) ⊕ A завжди істинне, A ⊕ A завжди хибне.
⊤ T 1	Тавтологія	Твердження ⊤ безперечно істинне незалежно від конкретних значень аргументів.	A ⇒ ⊤ завжди істинне.
⊥ F 0	суперечність	Твердження ⊥ безперечно хибне. незалежно від конкретних значень аргументів.	⊥ ⇒ A завжди хибне.
∀ ()	Квантор загальності	∀ x: P(x) або (x) P(x) означає P(x) істинне для всіх x.	∀ n ∈ ℕ: n² ≥ n.
∃	Квантор існування	∃ x: P(x) означає, що існує хоча б один x, такий, що P(x) істинне.	∃ n ∈ ℕ: n парне.
∃!	Квантор унікальності	∃! x: P(x) означає, що існує тільки один x, такий, що P(x) істинне.	∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n.
:= ≡ :⇔	Інтерпретація	x := y або x ≡ y означає, що x є іншим позначенням для y (але ≡ може означати і інше, як, наприклад, конгруентність). P :⇔ Q означає, що P логічно еквівалентно Q.	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
⊢	Доказовий	x ⊢ y означає, що y виводиться із x (в деяких формальних системах).	A → B ⊢ ¬B → ¬A
⊨	Тягне за собою	x ⊨ y означає, що x семантично тягне за собою y	A → B ⊨ ¬B → ¬A
()	Пріоритетне групування	Операції всередині дужок виконуються першими.	(8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, но 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4.

Генератор таблиці істинності

Таблиця істинності – це табличне представлення всіх комбінацій значень для входів та відповідних їм виходів. Це математична таблиця, яка показує всі можливі результати, які можуть виникнути з усіх можливих сценаріїв. Вона використовується для вирішення логічних завдань, в алгебрі, логіці та електронних схемах.

Генератор таблиці істинності виводить усі комбінації істинних та хибних умов та обчислює відповідний зміст логічного виразу.

Калькулятор №2 логічних виразів (для смартфона)

Програма призначена для отримання таблиць істинності логічних функцій із кількістю змінних від однієї до п'яти. Логічною (булевою) функцією n змінних y = f(x₁, x₂, …, x_n) называється така функція, у якої всі змінні і сама функція можуть приймати тільки два значення: 0 і 1.

Шпаргалка по работі з калькулятором.

Змінні, які можуть набувати лише два значення 0 і 1 називаються логічними змінними (або просто змінними). Зауважимо, що логічна змінна х може мати на увазі під числом 0 деяке висловлювання, яке хибне, і під числом 1 висловлювання, яке істинне.

З визначення логічної функції випливає, що функція n змінних – це відображення Bⁿ у B, яке можна задати безпосередньо таблицею, що називається таблицею істинності цієї функції.

Основні функції логіки – це функції двох змінних z = f(x,y).

Число цих функцій рівне 2⁴ = 16. Переномеруємо і розмістимо їх в звичайному порядку.

Розглянемо докладніше ці функції. Дві з них f₀ = 0 и f₁₅ = 1 є константами. Функції f₃, f₅, f₁₀ и f₁₂ є по суті функціями однієї змінної.

Найбільш важливі функції двох змінних мають спеціальні назви та позначення.

1) f₁ – кон'юнкція (функція І)
Замітимо, що кон'юнкція – це практично множення (нулів і одиниць). Цю функцію позначають x&y;

2) f₇ – диз'юнкція (функция або). Позначається V.

3) f₁₃ – імплікація (слідування). Позначається ->
Це дуже важлива функція, особливо у логіці. Її можна розглядати так: якщо х = 0 (т. е. х “хибне”), то з цього факту можна вивести і "фальш", і "істину" (і це буде правильно), якщо у = 1 (т. е. у “істинне”), то істина виводиться і з “фальші” і із “істини”, і це тоже правильно. Тільки висновок "з істини фальш" є невірним. Зауважимо, будь-яка теорема завжди фактично містить цю логічну функцію;

4) f₆ – додавання по модулю 2. Позначається знаком “+” або знаком “+” в колі.

5) f₉ – еквівалентність чи подібність. Ця f₉ = 1 тоді і тільки тоді, коли х = у. ОПозначається х ~ у.

6) f₁₄ – штрих Шеффера. Іноді цю функцію називають “не і” (оскільки вона дорівнює запереченню кон'юнкції). Позначається x|y.

7) f₈ – стрілка Пірса (іноді цю функцію називають штрихом Лукасевича).

Три функції, що залишилися, (f₂ , f₄ и f₁₁) особливого позначення не мають.

Зауважимо, що у логіці розглядаються функції від функцій, тобто. суперпозиції перерахованих вище функцій. При цьому послідовність дій вказується (як завжди) дужками..

На даний момент логічний калькулятор вміє виконувати наступне:

Логічні оператори – позначення та знаки

Для логічних символів використовуються різні знаки. Зверху скорочена таблиця відповідності з Вікіпедії, щоб підібрати та замінити на ті, що підтримуються даним калькулятором (перший стовпчик):

Обговорення

ІНФОГРАФІКА

Втрати армії РФ на 11.05.2026

Особовий склад

1342030 ⁺⁹²⁰

Танки

11924 ⁺⁴

Броньовані машини

24551⁺⁷

Літаки/Гелікоптери

435/352 ^+0/+0

БПЛА

284254⁺¹⁵⁵⁷

Засоби ППО

1373 ⁺⁰

Арт. системи/РСЗВ

41863/1783 ^+76/+1

Транспорні засоби

95710 ⁺²³¹

Кораблі,катери/субмарини

33/2 ^+0/+0

Спеціальна техніка

4178⁺²

Крилаті ракети

4585 ⁺⁰

НРК

1371 ⁺⁹

Дані: Генштаб ЗСУ Інформаційно-освітній сайт UACMS

Розміщено на UACMS

Знайшли помилку? Повідомте нас!

ДАТИ

Неконтактні народи та дикі племена світу

Менш як 10 000 людей належать до сотні "неконтактних" народів, розкиданих по всьому світу.

Дата:

25.01.2024 Читати далі

Міжнародні організації та союзи

Деякі міжнародні організації та економічні і політичні союзи...

Дата:

02.01.2024 Читати далі

Ядерна зброя

Ядерна зброя є зброєю масового ураження з використанням ядерної енергії.

Дата:

12.08.2023 Читати далі

Метали та їх сплави

Найпоширенішим елементом у Всесвіті є найпростіший хімічний елемент Гідроґен.

Дата:

25.05.2023 Читати далі

ТОП-10 найрозумніших тварин

Тварини часто дивують людей своїм інтелектом.

Дата:

04.05.2023 Читати далі

В'ячеслав Чорновіл: вислови та цитати

Читати повністю

Скоромовки

Читати повністю

Реєстрація безкоштовного домена в зоні pp.ua

Читати повністю

Відкритий урок з фізики у 8 класі

Читати повністю

Ви користуєтесь броузером ||

WEB Calc - розділ сайту з online-калькуляторами: Погода та природа, Фінанси та господарство, Фізика Хімія, Математика, Здоров'я i Побут, скрипт, код на javascript.

Сайт працює на UACMS
Розділ онлайн WEB калькуляторів
Несвіч-Городище2-Посада

ІНФОРМАЦІЙНО-ОСВІТНІЙ САЙТ

Відвідувачі калькуляторів

» 1 - онлайн » 6 - сьогодні
» 44 - вчора » 186 - за тиждень
» 628 - в місяць » 15148 - в рік
» 857948 - всього
» рекорд: 11230 (03.07.2025)

Google:08.02-07:56 || Bing:24.04-14:34 || Yandex:--

Як хобі впливають на тривалість життя? Учені назвали неочікуваний секрет довголіттяПекінська качка і лобстер: чим Сі пригощав Трампа на банкетіРязанський НПЗ у вогні: Росію масово атакують безпілотникиNYT: Трамп похвалив Сі Цзіньпіна, Китай висунув умову щодо Тайваню Кислиця: поки Лавров летів до Делі, Росія вбивала дітей в УкраїніРумунія збудувала міст через Тису – Україна отримає новий КППКомандувач Centcom вперше свідчив перед Конгресом після початку війни з ІраномУ Києві росіяни знищили офіс відомого виробника дронів: заява компаніїКиїв: через атаку РФ загинула 21 людина, розбір завалів триває (оновлено) NBC News: Трамп поїхав до Китаю без Меланії – у чому причинаЄС назвав Prozorro найуспішнішим антикорупційним ШІ-кейсомСвітоліна сенсаційно вийшла до фіналу турніру WTA 1000 у РиміПредставники МВФ їдуть до України з аудитом: що перевірятиме місія фондуРадник Міноборони: Україна збила 95% дронів з рекордної атакиВизначилися фіналісти Євробачення-2026Українці підірвали мережу мемами про ведучих та учасників другого півфіналу ЄвробаченняУкраїнська компанія Fire Point анонсувала нову систему ППОГераскевич звернувся до МОК після вбивства Росією українського спортсменаLeleka пройшла у фінал Євробачення 2026 Навроцький відклав візит до України щонайменше до 2027 року

БОЖЕ ВЕЛИКИЙ, БОЖЕ ВСЕСИЛЬНИЙ! МИ, ГРІШНІ ДІТИ ТВОЇ, В ПОКОРІ СЕРДЕЦЬ НАШИХ ПРИХОДИМО ДО ТЕБЕ І СХИЛЯЄМО ГОЛОВИ НАШІ. ОТЧЕ! ПРОСТИ ПРОВИНИ НАШІ І ПРОВИНИ БАТЬКІВ, ДІДІВ І ПРАДІДІВ НАШИХ. БЛАГОСЛОВИ УКРАЇНУ, ДОЛЮ І ЩАСТЯ ЇЙ ДАЙ. БЛАГАЄМО ТЕБЕ, БОЖЕ, ЗА ВОЇНІВ І ЗАХИСНИКІВ, ЗА БРАТІВ І СЕСТЕР НАШИХ, І ЗА ВСІХ ТИХ, ХТО ПОТРЕБУЄ ТВОГО МИЛОСЕРДЯ І ДОПОМОГИ ТВОЄЇ.