Калькулятор трикутника

Знаючи сторони трикутника, можна знайти всі інші його параметри по виведеним для трикутника формулами, просто підставивши їх значення. Периметр трикутникa буде являти собою суму всіх його сторін, а площа виводиться за формулою Герона, як квадратний корінь з добутку напівпериметрa на його різницю з кожною стороною по черзі, і поділеній на два.
P = a + b + c
p = P/2
S = √ (p (p-a) (p-b) (p-c) / 2)

Всі кути в трикутнику, знаючи сторони, можна знайти через теорему косинусів.
cos∠α = (b² + c² - a²) / 2bc

У довільному трикутнику також є три медіани m (ділять протилежну сторону навпіл), три бісектриси l (ділять кут навпіл) і три висоти h (перпендикуляри з кута до сторони або її проекції). Всіх їх можна обчислити, знаючи значення трьох сторін. Формула медіани, яка опущена на сторону c.
m_c = √ (2a² + 2b² - c²) / 2

Знайти медіану, опущену на сторону a або b, можна замінивши необхідні боку у формулі так, щоб сторона, поділена медіаною навпіл, була зі знаком «-».
m_a = √ (2b² + 2c² - a²) / 2
m_b = √ (2a² + 2c² - b²) / 2

Формула бісектриси, яка виходить з кута γ і опущена на сторону с.
l_c = √ (ab (a + b + c) (a + b-c)) / (a + b)

Щоб знайти бісектриси, які виходять з двох інших кутів, потрібно перетворити формулу аналогічно формулі медіани, де протилежна сторона зі знаком «-».
l_b = √ (ac (a + b + c) (a + c-b)) / (a + c)
l_a = √ (bc (a + b + c) (b + c-a)) / (b + c)

Формула висоти, яка опущена на сторону a, b або c видозмінюється таким чином, щоб в знаменнику була потрібна сторона.
h_a = (2√ (p (p-a) (p-b) (p-c))) / a
h_b = (2√ (p (p-a) (p-b) (p-c))) / b
h_c = (2√ (p (p-a) (p-b) (p-c))) / c

Також в будь-якому трикутнику можна провести середню лінію, яка позначається буквою M для середньої лінії. Середня лінія паралельна тій стороні, яка обрана основою трикутника, і дорівнює її половині. Серед властивостей середньої лінії можна відзначити, що бічні сторони вона ділить на дві рівні частини, тому якщо накреслити всі три середні лінії в трикутнику, то вийде ще один трикутник, подібний до першого, в два рази менший.
M_a = a / 2
M_b = b / 2
M_c = c / 2

У кожен трикутник можна вписати коло і описати навколо нього коло. Центр вписаного в трикутник кола міститься на перетині його біссектрис, а радіус буде опущений під прямим кутом до будь-якої сторони і його формула виводиться також по Герону.
r = √ (((p-a) (p-b) (p-c)) / p)

Центр описаного навколо довільного трикутника кола знаходиться на перетині його медіан (серединних перпендикулярів, радіус опущений в будь-яку вершину або кут, і обчислюється за такою формулою.
R = abc / (4√ (p (p-a) (p-b) (p-c)))