Навігація по сайту: виберіть із списку... |
|---|
|| Онлайн тести || Web-інструменти || Довідник || Кросворди || Рецепти UACMS
| Дата і час | Випадковий блок новин |
Наші координати Світова статистика online |
 |
БОРОНИМО УКРАЇНУ:
|
| ВИСЛОВИТИСЯ ПО ТЕМІ |
Виберіть варіант:
Число сполучень. Онлайн калькулятор
Число сполучень з повтореннями
Число перестановок. Факторіал числа.
Кількість розміщень. Онлайн калькулятор
Кількість розміщень з повтореннями. Онлайн калькулятор
Перестановки, розміщення, сполучення
Комбінаторика – розділ математики, в якому розв’язуються задачі вибору й розташування елементів множин за заданими правилами.
Упорядкована сукупність з n елементів називається перестановкою з n елементів.
Число всіх можливих перестановок з n елементів позначається Рn і обчислюється за формулою: Рn = n ∙ (n - 1) ∙ (n - 2) ∙ … ∙ 2 ∙ 1. Такий добуток скорочено записується як n!.
Зверніть увагу! Одиниця факторіал дорівнює одиниці; нуль факторіал дорівнює одиниці.
Число всіх можливих перестановок з n елементів дорівнює Рn = n!.
Упорядкована сукупність з m елементів, які вибрані з даних n елементів, називається розміщенням з n елементів до m.
Зверніть увагу! Два розміщення з n елементів до m є різними, якщо вони відрізняються або самими елементами, або їх порядком.
Число всіх можливих розміщень з n елементів до m дорівнює добутку чисел, починаючи з числа n, наступними такими, що кожне з наступних на одиницю менше від попереднього і закінчуючи числом, що на одиницю більше від різниці чисел n і m.
Сукупність з m елементів, які вибрані з даних n елементів, називається комбінацією з m елементів до n.
Зверніть увагу! Дві комбінації з n елементів до m є різними тоді і тільки тоді, коли вони відрізняються хоча б одним елементом. Порядок елементів значення не має.
Число всіх можливих сполучень з n елементів до m дорівнює відношенню числа розміщень з n елементів до m до числа перестановок з m елементів.
Правило додавання
Якщо деяку елементарну дію А можна виконати т способами, а другу дію В можна виконати n способами, то дію «або А, або В» можна виконати m + n способами.
Правило множення
Якщо деяку елементарну дію А можна виконати m способами, а після цього виконати другу дію Вn способами, то дію «спочатку А, потім В» можна виконати m ∙ n способами.
Зверніть увагу! При розв’язуванні комбінаторних задач спочатку треба визначити, про яке сполучення йдеться в задачі, а потім використовувати відповідну формулу.
| C | k | = | n! |
| n | k!⋅(n-k)! |
Визначимо скільки неповторних паролів можна створити з 26 букв латинського алфавіту, якщо довжина пароля буде 5 символів.
С526 = 26! / (26-5)! ⋅ 5! = 26! / 21! ⋅ 5! = 22⋅23⋅24⋅25⋅26/1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 7893600 / 120 = 65780
Всього ми отримали 65780 варіантів паролів
| C | k | = | (n + k - 1)! |
| (n) | k! ⋅ (n - 1)! |
Для прикладу визначимо скільки неповторних паролів можна створити з 26 букв латинського алфавіту, якщо довжина пароля буде 5 символів, при цьому букви можуть повторюватися.
| C | 5 | = | (26 + 5 - 1)! | = | 30! | = | 26 ⋅ 27 ⋅ 28 ⋅ 29 ⋅ 30 | = | 142506 |
| (26) | 5! ⋅ (26 - 1)! | 5! ⋅ 25! | 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 |
В результаті ми отримали 142506 варіантів паролів. Правда, тут треба обмовитися: отримане нами число паролів не відображає всі варіанти, тому що не враховується порядок букв.
Скільки варіантів перестановок можна отримати із n елементів?
Допустимо, у нас є три м'ячики лежачих у такій послідовності: 1й - синій, 2й - зелений і 3й - червоний (1- й стовпець на малюнку). І нам потрібно визначити кількість можливих перестановок (послідовностей). Але якби різнокольорових м'ячиків у нас було б більше, то шляхом підбору з'ясувати кількість перестановок було б важко. Для таких складних випадків є така формула:
Pn = n!
Кількість перестановок n елементів дорівнює факторіалу числа n
Скільки унікальних чисел можна становити з цифр 1, 2, 3, 4, 5?
P5 = 5! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 120
Відповідь: 120 унікальних чисел.
Скільки варіантів розміщень можна отримати з n об'єктів по k елементів?
Припустимо, у нас є три м'ячики різних кольорів: синій, зелёний и червоний. І нам треба визначити скільки розміщень по два м'ячики ми можемо скласти. При цьому важливий порядок.
Методом підбору ми отримали 6 варіантів (див. мал.)
Але якби різнокольорових м'ячиків у нас було б більше, то шляхом підбору дізнатися кількість розміщень було б дуже складно. Для таких випадків є така формула:
| A | k | = | n! |
| n | (n - k)! |
Для прикладу визначимо, яку кількість оригінальнихх паролей можна створити із 26 букв латинського алфавіту, якщо довжина пароля буде 5 символів, але цьому літери не повторюються і враховується їх позиція.
| A | 5 | = | 26! | = | 26! | = 22⋅23⋅24⋅25⋅26 = 7 893 600 |
| 26 | (26 - 5)! | 21! |
Ми отримали 7 893 600 варіантів паролей. Правда, літери в них не можуть повторюватися.
За цією формулою можна знайти число розміщень з елементами, що не повторюються, але з урахуванням позиції елемента. Тобто ми маємо три об'єкти: 1 2 3. І нам треба визначити всі варіанти по 2 елементи. Тоді ми отримаємо 6 варіантів: 1 і 2, 1 і 3, 2 і 3, 2 і 1, 3 і 1, 3 і 2. А варіанти з об'єктами, що повторюються (1 і 1, 2 і 2, 3 і 3) не розглядаються .
Скільки варіантів розміщень із повтореннями можна отримати з n об'єктів по k елементів?
Уявимо, що у нас є об'єкти у вигляді цифр: 1, 2 та 3. І нам треба визначити всі можливі двоцифрові числа, які можна скласти з цих цифр.
Методом підбору можна визначити, що таких чисел 9 (див. рис.)
Якщо ж об'єктів багато доцільно для підрахунку всіх варіантів скористатися наступною формулою для визначення числа розміщень з повтореннями:
| A | - k | = nk |
| n |
Для прикладу визначимо, яку кількість неповторних паролів можна створити з 26 букв латинського алфавіту, якщо довжина пароля буде 5 символів, при цьому букви можуть повторюватися і враховується їх позиція.
| A | -5 | = 265 = 11 881 376 |
| 26 |
Ми отримали 11 881 376 варіантів паролей.
Розміщено на UACMS
| ДАТИ |
|---|
Менш як 10 000 людей належать до сотні "неконтактних" народів, розкиданих по всьому світу.
Дата:
25.01.2024 Читати даліДеякі міжнародні організації та економічні і політичні союзи...
Дата:02.01.2024 Читати даліЯдерна зброя є зброєю масового ураження з використанням ядерної енергії.
Дата:12.08.2023 Читати даліНайпоширенішим елементом у Всесвіті є найпростіший хімічний елемент Гідроґен.
Дата:25.05.2023 Читати даліТварини часто дивують людей своїм інтелектом.
Дата:04.05.2023 Читати далі| Сайт працює на UACMS
Розділ онлайн WEB калькуляторів Несвіч-Городище2-Посада |
ІНФОРМАЦІЙНО-ОСВІТНІЙ САЙТ
|
|
Відвідувачі калькуляторів
» 1 - онлайн
» 26 - сьогодні» 285 - вчора » 346 - за тиждень » 1106 - в місяць » 15626 - в рік » 858426 - всього » рекорд: 11230 (03.07.2025) |
Google:28.12-22:33 || Bing:11.05-14:34 || Yandex:--